Урок 14     Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников

Пример 1     Приложение вычисляет определенный интеграл функции y = 5x – 4 на отрезке [0, 10]. Этот отрезок разбивается на 10 000 частей. Таким образом площадь фигуры под графиком этой функции будет разбита на столько же элементарных прямоугольников. В цикле while (условие) do происходит последовательное вычисление элементарных площадей и их суммирование. На рисунке всего лишь четыре прямоугольника и произвольная функция.

unit Unit5;

interface

uses
    Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,
    Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls, Vcl.Imaging.pngimage,
    Vcl.ExtCtrls;

type
    TForm5 = class(TForm)
        Button1: TButton;
        Label1: TLabel;
        Image1: TImage;
        procedure Button1Click(Sender: TObject);
    private
        { Private declarations }
    public
        { Public declarations }
    end;

var
        Form5: TForm5;
        n: integer;
        a, b, x, y, d, s: real;
implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm5.Button1Click(Sender: TObject);
begin
        Label1.Caption := '';

        s := 0; // обнуление суммы
        a := 0; // ввод нижнего предела
        b := 10; // ввод верхнего предела
        n := 10000; // число разбиений
        d := (b - a)/n; // вычисление шага передвижения
        x := a + d/2; // начало передвижения

    while (x < b) do // условие ПОКА
    begin
        x := x + d; // передвижение на шаг
        y := 5*x - 4; // вычисление значения функции
        s := s + y*d; // вычисление и суммирование площадей
    end;

        Label1.Caption := 'Интеграл = ' + FloatToStr (s); // вывод результата
end;

end.

Пример 2     В этом приложении пользователь имеет возможность задавать нижний и верхний пределы интегрирования. Для этого будет необходимо воспользоваться компонентом Edit – поле ввода-редактирования текста.